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한국이 낳은 세계적인 수학자, 김민형 교수와 함께 역사 속의 수를 만나다!
수의 체계에 대한 이해를 돕는다
정수 1, 2, 3처럼 셈하기 어렵지 않거나 개념을 이해하는 것이 쉬운 수(數)도 있지만, 수의 체계를 공부할수록 이해하기 어려운 수들이 점점 많아진다. 가령, 처음 배울 때는 음수의 개념만 해도 이해하기 조금 까다롭지 않았는가. 대체 마이너스의 의미가 무엇일까? 케이크나 파이 같은 물건을 쪼개는 데 익숙하면 분수는 오히려 쉬울지도 모르겠다. 그런데 한층 더 고등한 사고를 요구하는 것이 무리수 개념이다. π처럼 아주 어려운 무리수도 있지만, √2 정도만 해도 이야기하기 쉽다. 그러나 옛날에는 √2가 유리수가 아니라는 사실이 역사적으로 사람들을 상당히 괴롭혔다고 한다. 유리수를 신봉했던 피타고라스 학파에서는 √2가 유리수가 아니라는 주장을 했던 자를 축출할 정도였다.
수의 개념을 재검토하다!
이 강좌에서 우리는 수의 기초부터 시작해서 수의 개념을 재검토하면서 어떤 이유로 인류 역사 속에서 과학적 사고에 필요한 수 체계가 지금처럼 확장되어 왔는지에 대해 토론할 것이다. 강의는 총 5강으로 구성되었다. 첫 번째 시간에는 ‘수란 무엇인가’에 대한 기본 물음에서 출발한다. 피타고라스와 아르키메데스에서 현대에 이르기까지 수와 시공간의 역사를 생각해볼 수 있을 것이다. 두 번째 시간에는 다양한 연산에 대해 배운다. 타원 곡선의 연산이나 곡면들을 서로 더하는 법 등, 수의 정체를 찾는 수업이 될 것이다. 세 번째 시간에는 좀 더 흥미로운 얘기가 진행될 것이다. 0.999...는 과연 1과 같은지에 대한 물음을 던져 실수 체계에 대해 배워본다. 네 번째 시간에는 평면에 놓여 있는 점들을 더하고 곱해보며 평면 연산과 복소수의 개념에 대해 알아본다. 마지막 시간에는 군의 개념과 동형사상에 대해 배우며 근의 공식 및 갈루아 이론에 대해 살펴볼 것이다.
특히 강의에서는 제곱근의 개념을 자세히 익히면서 주어진 수의 제곱근을 구하는 과정이 시공간의 구조를 밝히는 작업에서 어떤 역할을 했는지, 정확히 파악하고자 노력할 것이다. 수의 기초를 이해하는 과정은 인류 학문 발달의 역사와 시공간 발견의 역사와 맞닿아 있다!
수강대상
- 수강에 필요한 배경 지식은 기초산수와 호기심뿐이나, 무의식에 있는 수학적 세계를 의식의 수준으로 끌어내고 싶은 분
- 혹은 수학의 어려움을 ‘재미있는 어려움’으로 바꿔보고 싶은 분
김민형(옥스포드대 수학과 교수)
옥스퍼드대학교 수학과 교수이자 서울대학교 수리과학부 초빙 석좌교수. 전공은 수학의 고전 분야인 ‘정수론’이다. 중학교 1학년 때 학교를 그만두고 검정고시로 서울대 수학과에 입학했다. 서울대 개교 이후 처음으로 조기 졸업하여 당시 화제가 되었다. 예일대에서 박사학위를 받았으며 매사추세츠공과대, 퍼듀대 등을 거친 뒤 유니버시티칼리지런던 교수를 역임했고, 2010년에는 포항공대 연산 석좌교수로 추대되기도 했다.
2011년에 한국인 수학자로서는 처음으로 옥스퍼드대 정교수로 임용되었으며, 2012년에는 호암과학상을 수상했다. 수학과 대중 간의 소통의 장으로서 수학 재단 설립을 꿈꾸며, 포항공대 박형주 교수와 함께 수학 대중화를 위한 ‘수학콘서트 K.A.O.S’의 메인마스터로 활동하고 있다. 저서로는 놀라운 소수의 세계를 파헤친 『소수공상』과 여행 중에 아들에게 보낸 편지를 엮은 『아빠의 수학여행』이 있다. 현재 영국에서 아내와 두 아들과 함께 지내면서, 영국과 한국을 오가며 학생들을 가르치고 있다.
* 김민형 교수 연구업적
산술 대수 기하학은 유명한 페르마의 ‘마지막 문제’에서 비롯된 것이다. ‘n > 2일 때 xⁿ + yⁿ = zⁿ이 성립하는 정수 x, y, z는 존재하지 않는다’라는 이 문제는 몇 백 년이 지난 1995년에 앤드루 와일스에 의하여 마침내 해결되었으며 다시 ‘정수계수 다항식의 해가 되는 유리수’를 찾는 문제로 일반화되었다. 이 문제는 1983년 필즈상 수상자 게르트 팔팅스에 의해 크게 발전했으나 그 결과는 ‘유리수 해가 유한개 존재한다’는 것일 뿐 그 유리수 해를 찾는 방법을 알아낸 것은 아니었다. 이 유리수 해를 찾는 문제는 산술 기하학 분야에서 가장 중요한 문제가 되었는데 김민형은 이 연구에서 업적을 세운 것이다. 또한 김민형은 타원 곡선에 성립하는 이론을 지너스가 2 이상인 경우로 확장하여 곡선에 대응이 되는 소위 Selmer variety를 만들어 이를 산술 문제에 적용했다. 이를 위하여 산술기하 문제와 전혀 연관성이 없어 보이는 위상수학 방법을 도입하여 수학계에 화제가 되었다. 김민형의 이론은 산술 대수 기하학 분야뿐만 아니라 순수 수학계 전체에서 21세기 최고의 업적 중 하나로 여겨지고 있으며 수학계에서는 김민형 박사의 업적을 수학의 7대 난제 중 하나인 ‘버츠와 스위너톤-다이어 추측’만큼이나 중요한 진보라고 평가하고 있다. (위키백과 참조)
