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■ 강의개요
수(數)란 무엇인가? 이 질문에 대한 명료한 답은 아마도 없을 것이다. 그러나 이 강의는 구체적인 사례를 통해 수와 세상의 상호작용을 토론하면서 답으로의 변증법적인 접근을 시도한다. 정수 1, 2, 3처럼 셈하기 쉬운 수도 있지만, 수의 체계를 공부할수록 이해하기 어려운 수들이 점점 많아진다.
음수, 분수, 무리수, 복소수까지. 수의 기초부터 시작해서 어떤 이유로 인류 역사 속에서 과학적 사고에 필요한 수 체계가 지금처럼 확장되어 왔는지 탐구한다. 피타고라스와 아르키메데스에서 현대에 이르기까지, 수와 시공간의 역사를 따라가며 제곱근의 개념이 시공간 구조를 밝히는 작업에서 어떤 역할을 했는지 파악한다.
김민형 교수는 옥스퍼드대학교 수학과 교수이자 서울대학교 수리과학부 초빙 석좌교수다. 한국인 최초로 옥스퍼드대 정교수로 임용되었으며, 호암과학상을 수상했다. 수학 대중화를 위한 '수학콘서트 K.A.O.S'의 메인마스터로 활동하며 수학과 대중의 소통에 힘쓰고 있다.
■ 강의특징
5강으로 구성된 이 강의는 수의 본질을 철학적으로 사유한다. 1강에서는 '수란 무엇인가'라는 기본 물음에서 출발해 수와 공간의 역사를 살펴본다. 2강에서는 타원 곡선의 연산, 곡면을 더하는 법 등 다양한 연산을 통해 수의 정체를 찾는다. 3강에서는 제논의 역설을 다루며 0.999...가 1과 같은지 묻는다. 이를 통해 무한과 실수 체계를 이해한다.
4강에서는 평면에 놓인 점들을 더하고 곱하며 복소수의 개념을 탐구한다. 복소수가 인위적인 발명인지 아니면 필연적인 발견인지 고민한다. 5강에서는 군의 개념과 동형사상, 근의 공식과 갈루아 이론을 배운다. 단순한 수학 공식의 나열이 아니라, 왜 그런 개념이 필요했고 어떻게 발전해왔는지 역사적 맥락을 함께 다룬다.
특히 제곱근의 개념을 자세히 익히며, 주어진 수의 제곱근을 구하는 과정이 시공간의 구조를 밝히는 작업과 어떻게 연결되는지 파악한다. 수의 기초를 이해하는 과정은 인류 학문 발달의 역사, 시공간 발견의 역사와 맞닿아 있다.
■ 추천대상
수강에 필요한 배경 지식은 기초산수와 호기심뿐이다. 무의식에 있는 수학적 세계를 의식의 수준으로 끌어내고 싶은 사람, 수학의 어려움을 '재미있는 어려움'으로 바꿔보고 싶은 사람에게 추천한다.
수학을 싫어했지만 그 근본적인 아름다움을 느껴보고 싶은 사람에게 좋은 기회다. √2가 유리수가 아니라는 사실이 피타고라스 학파를 괴롭혔던 것처럼, 수의 개념은 단순한 계산 도구가 아니라 세계관의 문제였다. 이 강의는 그러한 철학적 배경을 이해하게 한다.
수학이나 물리학을 전공하는 학생에게는 기초 개념을 다시 성찰하는 기회가 된다. 당연하게 받아들였던 개념들이 얼마나 깊은 사유의 산물인지 깨닫게 된다. 인문학도에게는 과학적 사고의 토대를 이해하는 교양이 된다.
■ 수강팁
5강 20교시로 구성되어 있으며, 강의록이 제공되지 않는다. 따라서 메모하며 듣는 것이 중요하다. 수학 기호나 공식이 등장할 때 직접 써보면서 따라가자. 필기구와 종이를 준비하고, 가능하면 화면을 캡처하거나 일시정지하며 이해하는 것을 권한다.
1강부터 순서대로 듣는 것이 필수다. 앞의 개념이 뒤의 개념을 이해하는 기초가 되기 때문이다. 각 강이 90분에서 110분 정도로 길므로, 교시별로 나누어 듣되 한 강 안에서는 연속성을 유지하자. 하루에 한 강씩 집중해서 듣는 것을 추천한다.
어려운 부분이 나와도 포기하지 말자. 김민형 교수는 복잡한 개념을 일상의 언어로 풀어내는 데 탁월하다. 첫 번째 듣고 이해가 안 되면 반복해서 듣자. 저서 『소수공상』이나 『아빠의 수학여행』을 함께 읽으면 이해에 도움이 된다.
■ 마치며
수는 단순한 계산 도구가 아니라 세계를 이해하는 언어다. 피타고라스는 "만물은 수"라고 했다. 수의 체계가 발전하는 과정은 곧 인간이 시공간을 이해하는 과정이었다. 음수의 발견, 무리수의 수용, 복소수의 발명. 각각의 단계는 세계관의 확장이었다.
이 강의는 수를 통해 세계를 보는 새로운 눈을 열어준다. 기초산수만 알아도 충분하다. 필요한 것은 호기심과 끈기뿐이다. 김민형 교수와 함께 수의 세계로 들어가 보자. 그곳에서 당신은 시간과 공간의 비밀을 엿보게 될 것이다.
김민형(옥스포드대 수학과 교수)
옥스퍼드대학교 수학과 교수이자 서울대학교 수리과학부 초빙 석좌교수. 전공은 수학의 고전 분야인 ‘정수론’이다. 중학교 1학년 때 학교를 그만두고 검정고시로 서울대 수학과에 입학했다. 서울대 개교 이후 처음으로 조기 졸업하여 당시 화제가 되었다. 예일대에서 박사학위를 받았으며 매사추세츠공과대, 퍼듀대 등을 거친 뒤 유니버시티칼리지런던 교수를 역임했고, 2010년에는 포항공대 연산 석좌교수로 추대되기도 했다.
2011년에 한국인 수학자로서는 처음으로 옥스퍼드대 정교수로 임용되었으며, 2012년에는 호암과학상을 수상했다. 수학과 대중 간의 소통의 장으로서 수학 재단 설립을 꿈꾸며, 포항공대 박형주 교수와 함께 수학 대중화를 위한 ‘수학콘서트 K.A.O.S’의 메인마스터로 활동하고 있다. 저서로는 놀라운 소수의 세계를 파헤친 『소수공상』과 여행 중에 아들에게 보낸 편지를 엮은 『아빠의 수학여행』이 있다. 현재 영국에서 아내와 두 아들과 함께 지내면서, 영국과 한국을 오가며 학생들을 가르치고 있다.
* 김민형 교수 연구업적
산술 대수 기하학은 유명한 페르마의 ‘마지막 문제’에서 비롯된 것이다. ‘n > 2일 때 xⁿ + yⁿ = zⁿ이 성립하는 정수 x, y, z는 존재하지 않는다’라는 이 문제는 몇 백 년이 지난 1995년에 앤드루 와일스에 의하여 마침내 해결되었으며 다시 ‘정수계수 다항식의 해가 되는 유리수’를 찾는 문제로 일반화되었다. 이 문제는 1983년 필즈상 수상자 게르트 팔팅스에 의해 크게 발전했으나 그 결과는 ‘유리수 해가 유한개 존재한다’는 것일 뿐 그 유리수 해를 찾는 방법을 알아낸 것은 아니었다. 이 유리수 해를 찾는 문제는 산술 기하학 분야에서 가장 중요한 문제가 되었는데 김민형은 이 연구에서 업적을 세운 것이다. 또한 김민형은 타원 곡선에 성립하는 이론을 지너스가 2 이상인 경우로 확장하여 곡선에 대응이 되는 소위 Selmer variety를 만들어 이를 산술 문제에 적용했다. 이를 위하여 산술기하 문제와 전혀 연관성이 없어 보이는 위상수학 방법을 도입하여 수학계에 화제가 되었다. 김민형의 이론은 산술 대수 기하학 분야뿐만 아니라 순수 수학계 전체에서 21세기 최고의 업적 중 하나로 여겨지고 있으며 수학계에서는 김민형 박사의 업적을 수학의 7대 난제 중 하나인 ‘버츠와 스위너톤-다이어 추측’만큼이나 중요한 진보라고 평가하고 있다. (위키백과 참조)
